Дискриминатор частоты оптимальный при малом отношении сигнал/шум — различия между версиями

Материал из SRNS
Перейти к: навигация, поиск
(Дискриминационная характеристика)
Строка 26: Строка 26:
 
== Дискриминационная характеристика ==
 
== Дискриминационная характеристика ==
  
Сделано допущение, что <math>\varepsilon_{\omega,k-1} = \varepsilon_{\omega,k}</math>.
+
В разработке....
 
+
<math>U(\varepsilon_\omega) = A_{IQ}^2\rho(\varepsilon_{\tau,k})\rho(\varepsilon_{\tau,k-1})\mbox{sinc}^2(\varepsilon_{\omega,k-1}T/2)\mbox{sin}(\varepsilon_{\omega,k-1}T),</math>
+
 
+
где <math>A_{IQ} = \frac{AL}{2}</math>, <math>A</math> - амплитуда сигнала <math>y(t_{k,l})</math>, <math>L</math> - количество отчетов, накапливаемых в корреляторе, <math>\varepsilon</math> - разность истинного и опорного параметров.
+
 
+
Крутизна дискриминационной характеристики при нулевой расстройке по частоте: <math>S_D = A_{IQ}^2T</math>.
+
 
+
В модели задержка сигнала полагалась известной: <math>\rho(\varepsilon_{\tau,k}), \rho(\varepsilon_{\tau,k-1}) = 1</math>.
+
 
+
Дискриминационная характеристика при различных временах накопления:
+
<center><gallery mode="packed" widths="400px" heights="400px">
+
Файл:20151028_DhChd_new.png|Дискриминационная характеристика при T=1 мс
+
Файл:20151028_DhChd_newT5ms.png|Дискриминационная характеристика при T=5 мс
+
</gallery></center>
+
  
 
== Флуктуационная характеристика ==
 
== Флуктуационная характеристика ==

Версия 12:21, 2 ноября 2015

Содержание

Дискриминатор описывается выражением

u_{D \omega, k} = I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})I'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) + Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})Q'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}),

где
I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)),
Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)),
I'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = -\sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)(l-1)T_d\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)),
Q'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)(l-1)T_d\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)),
L=\frac{T}{{{T}_{d}}} - число отсчетов за время T интегрирования в корреляторе, T_d - интервал дискретизации.

Особенности работы

Для работы дискриминатора требуется формирование особенных квадратур I'_k, Q'_k. Они представляют собой обычные квадратуры, умноженные на линейно-возрастающую функцию (l-1)T_d (индекс времени l растет - множитель растет). Аппаратно такой коррелятор не реализован. Есть предложение [1] заменить честный расчет I'_k, Q'_k суммой взвешенных корреляционных сумм:


I'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx -{{T}_{1}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{Q}_{{{n}_{1}},k}}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)},

Q'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx {{T}_{1}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{I}_{{{n}_{1}},k}}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)}.

По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на N_1 равных частей длительностью T_1. На этих малых интервалах рассчитываются традиционные корреляционные суммы I_{n_1, k}, Q_{n_1, k}, а потом проводится их взвешенное суммирование. Чем больше N_1, тем точнее оказывается приведенная методика. Допустим "большой" коррелятор копит T = 10 мс, тогда целесообразно выбрать T_1 = 1 мс и N_1 = 10.

Дискриминационная характеристика

В разработке....

Флуктуационная характеристика

Дисперсия шума эквивалентного наблюдения частоты, т.е. шума с выхода дискриминатора, пересчитанного к его входу при нулевой расстройке по частоте [2]:

D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0}T^3}(1+\frac{1}{q_{c/n_0}T}).

Сравнение с другими ЧД

Интересно сравнить дисперсию шумов по входу для различных дискриминаторов:

 D_1 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0}T_1^3}(1+\frac{1}{2q_{c/n_0}T_1}).
  • Дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье дискриминатора:
 D_2 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0}T_2^3}(1+\frac{1}{q_{c/n_0}T_2}).

Пусть cross дискриминатор реализован по схеме без перекрытия, тогда T_2 = 2T_1 и

\frac{D_2}{D_1} = \frac{6}{8},

или для СКО:

\sigma_2 = 0.866*\sigma_1.

Дискриминатор cross проигрывает I_kI'_k+Q_kQ'_k около 15% по СКО во всем диапазоне с/ш. На рисунке ниже приведен график зависимости СКО эквивалентных шумов представленных ЧД от отношения сигнал/шум q_{c/n0}

[[File:20151029_Сравнение СКО.png|центр|500px]]

== Листинг модели ==
Ниже представлен листинг модели, с которой сняты картинки.
{{Hider
 |title = Листинг модели
 |content = <source lang = matlab>
 бла бла бла
</source>
 |frame-style = border:1px solid Plum
 |title-style = color:black;background-color:lavender;font-weight:bold;text-align:left
 |content-style = color:black;background-color:ghostwhite;text-align:center
 |hidden = yes 
}}

== Ссылки ==
<references/>

[[Категория:Дискриминаторы]]
[[Категория:Оценивание частоты]]


Ошибка цитирования Для существующего тега <ref> не найдено соответствующего тега <references/>
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
SRNS Wiki
Рабочие журналы
Приватный файлсервер
QNAP Сервер
Инструменты