04.06.2011, Лабораторная работа по многолучевости

Материал из SRNS
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 14 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
<accesscontrol>SuperUsers</accesscontrol>
 
 
<summary>'''Задача:''' разработать методическое пособие и отработать выполнение лабораторной работы по многолучевому распространению сигналов СРНС на основе [[Модель многолучевого распространения сигналов|модели]].</summary> <br>
 
<summary>'''Задача:''' разработать методическое пособие и отработать выполнение лабораторной работы по многолучевому распространению сигналов СРНС на основе [[Модель многолучевого распространения сигналов|модели]].</summary> <br>
  
 
За образец оформления и стиля предлагается взять методическое пособие [http://mpei.ru/Exp/getparm_AU.asp?parmvalueid=4000070001423 "МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ПРОГРАММЕ SYSTEM VIEW. Лабораторная работа № 3"] авторства [[Сизякова А.Ю.|Сизяковой А.Ю.]]
 
За образец оформления и стиля предлагается взять методическое пособие [http://mpei.ru/Exp/getparm_AU.asp?parmvalueid=4000070001423 "МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ПРОГРАММЕ SYSTEM VIEW. Лабораторная работа № 3"] авторства [[Сизякова А.Ю.|Сизяковой А.Ю.]]
  
TODO:
+
Описание ЛР перенесено на страницу: [[Многолучевое распространение сигналов СРНС (лабораторная работа)]]
* Добавить в модель возможность выбора конкретного момента времени с помощью EditBox'a
+
* Добавить в модель возможность выбора параметров орбиты
+
* Согласовать параметры ГЛОНАССа и GPS'a - орбита и длительность чипа ПСП, сделать ввод соответствующих величин
+
* Пример оформления индивидуальной таблицы параметров
+
  
<br><br><center>'''Моделирование многолучевого распространения сигнала СРНС в среде Matlab'''</center><br><br>
 
 
== Введение ==
 
 
Спутниковые радионавигационные системы (СРНС) и их приложения в современном мире играют огромную роль: они способствуют развитию экономики страны, улучшают условия жизни людей, укрепляют оборону страны. Развитие навигационных технологий не останавливается: совершенствуются и космический, и наземный, и потребительский сегменты. Одна из существующих задач – повышение точности навигационных определений, одна из существующих проблем на этом пути – многолучевое распространение сигналов. Данная проблема особо остро стоит при применении навигационной аппаратуры потребителей (НАП) в условиях городской застройки, в составе военных комплексов (бронетехника, суда), при высокоточных фазовых измерениях.
 
 
Для борьбы с влиянием многолучевого распространения необходимо изучить характер этого влияния. Антенну, фронтенд и корреляторы навигационного приемника можно считать, в некотором приближении, линейными устройствами. Прохождение через них навигационного сигнала хорошо изучено. Для составления адекватной модели процессов в этих элементах приемника достаточно определить запаздывание, ослабление и фазовый сдвиг отраженного сигнала относительно прямого. Тогда в качестве модели процессов можно принять суперпозицию откликов на прямой и отраженный сигнал. 
 
 
В настоящей лабораторной работе студентам предлагается развить свои представления о многолучевом распространении сигнала и его влиянии на приемник на предельно простом, но практически ценном модельном примере: приеме сигналов неподвижным приемником в условиях переотражения от вертикального экрана конечных размеров, расположенном на некотором расстоянии от приемной антенны.
 
 
Лабораторный практикум включает в себя:
 
* ознакомление с математической моделью многолучевого распространения и его воздействия на навигационный приемник;
 
* самостоятельный численный расчет отдельных зависимостей с помощью приведенной математической модели;
 
* моделирование многолучевого распространения сигнала СРНС в программе, созданной в среде Matlab;
 
* обработку и сравнение полученных результатов.
 
 
== Модель многолучевого распространения сигналов и его влияния на сигналы на выходе коррелятора ==
 
 
Проведем логические рассуждения, на основе которых получим математические модели многолучевого распространения и сигналов коррелятора.
 
 
=== Исходные данные ===
 
 
Опишем Землю, отражающий экран, фазовый центр антенны навигационного спутника и фазовый центр приемной антенны НАП как сферу, ограниченный прямоугольником участок плоскости и две точки в трехмерном пространстве соответственно (см. рисунок 1).
 
 
[[File:20110604_3D_View.png|thumb|423px|center|Рис. 1 Многолучевое распространение сигнала с отражением от экрана конечных размеров]]
 
 
Для этого зададим две декартовы системы координат:
 
* СК  <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math>, связанная с центом Земли (сферы);
 
* СК  <math>xyzO_{}^{}</math>, связанная с СК  преобразованием:
 
::<math>x=x_{E}^{{}};\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}y=y_{E}^{{}};\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}z=z_{E}^{{}}-R_{E}^{{}}</math>, {{eqno|1}}
 
:где  - средний радиус Земли, равный 6 371 км.
 
 
Пусть, известна высота экрана <math>c\ll R_{E}^{{}}</math> и его ширина <math>\left( a+b \right)\ll R_{E}^{{}}</math>. Тогда, в СК <math>xyzO_{}^{}</math> плоскость отражающего экрана описывается уравнением <math>y=0</math>, а его точки удовлетворяют соотношениям:
 
::<math>y=0;\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}a\ge x\ge b;\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}c\ge z\ge 0.</math> {{eqno|2}}
 
 
Пусть, на некотором расстоянии <math>l\ll R_{E}^{{}}</math> от экрана, значительно меньшем радиуса Земли, расположена приемная антенна, поднятая над поверхностью на высоту <math>h</math>. Тогда, в качестве модели фазового центра антенны в СК <math>xyzO_{}^{}</math> выступает точка <math>\{x_{a}^{{}},y_{a}^{{}},z_{a}^{{}}\}</math> или её радиус-вектор <math>\vec{r}_{a}^{{}}</math>, где
 
::<math>x_{a}^{{}}=0;\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}y_{a}^{{}}=l;\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}z_{a}^{{}}=h.</math> {{eqno|3}}
 
 
Моделью фазового центра передающей антенны спутника выступает точка <math>\{x_{sv}^{{}}(t),y_{sv}^{{}}(t),z_{sv}^{{}}(t)\}</math>
 
(или её радиус-вектор <math>\vec{r}_{sv}^{{}}</math>), движущаяся вокруг центра СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math> по соответствующему закону.
 
 
Если существует переотражённый от экрана сигнал, то точка его отражения имеет координаты <math>\{x_{o}^{{}}(t),y_{o}^{{}}(t),z_{o}^{{}}(t)\}</math> (радиус-вектор <math>\vec{r}_{o}^{{}}</math>).
 
 
Центр сферы расположен в точке <math>(0;0;0)</math> в СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math>, радиус сферы - <math>R_{E}^{{}}</math>.
 
 
Рассматриваемая модель рассматривает отражение сигнала только от вертикального экрана. Сигналы, отражённые от поверхности земли, достаточно хорошо подавляются специализированными антеннами.
 
 
 
=== Модель многолучевого распространения ===
 
 
==== Поиск координат точки отражения ====
 
 
Примем гипотезу зеркального отражения от экрана. Тогда, угол падения сигнала равен углу его отражения:
 
::<math>\frac{\left( \vec{r}_{a}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right)\cdot \vec{n}}{\left\| \vec{r}_{a}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right\|}=\frac{\left( \vec{r}_{sv}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right)\cdot \vec{n}}{\left\| \vec{r}_{sv}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right\|},</math> {{eqno|4}}
 
:где <math>\vec{n}=(0;1;0)</math> - вектор нормали к экрану.
 
 
 
Введем векторы
 
::<math>\begin{matrix}
 
  \vec{r}_{ao}^{{}}=\vec{r}_{a}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}};  \\
 
  \vec{r}_{svo}^{{}}=\vec{r}_{sv}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}},  \\
 
\end{matrix}</math>{{eqno|5}} <br>
 
тогда выражение {{eqref|4}} преобразуется к виду
 
::<math>\vec{r}_{ao}^{{}}\cdot \vec{n}\cdot \left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|=\vec{r}_{svo}^{{}}\cdot \vec{n}\cdot \left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|,</math>{{eqno|6}}<br>
 
что в виду введенного определения <math>\vec{n}</math> приводит к выражению
 
::<math>y_{a}^{{}}=y_{sv}^{{}}\cdot \frac{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}.</math>{{eqno|7}}<br>
 
откуда следует
 
::<math>y_{a}^{2}\left( \frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|_{{}}^{2}}{y_{sv}^{2}}-1 \right)=\left( x_{a}^{{}}-x_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}+\left( z_{a}^{{}}-z_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}.</math>{{eqno|8}}
 
 
 
Нормаль, падающий луч и отраженный луч лежат в одной плоскости:
 
::<math>\frac{\vec{r}_{svo}^{{}}}{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}+\frac{\vec{r}_{ao}^{{}}}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}=\alpha \cdot \vec{n}=\left( 0;\alpha ;0 \right),</math>{{eqno|9}}<br>
 
что для компонент x и z вырождается в выражения:
 
::<math>\frac{x_{sv}^{{}}-x_{o}^{{}}}{x_{a}^{{}}-x_{o}^{{}}}=-\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|};\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}\frac{z_{sv}^{{}}-z_{o}^{{}}}{z_{a}^{{}}-z_{o}^{{}}}=-\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|},</math>{{eqno|10}}<br>
 
откуда
 
::<math>x_{o}^{{}}=\frac{x_{sv}^{{}}+x_{a}^{{}}\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}}{1+\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}};\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}z_{o}^{{}}=\frac{z_{sv}^{{}}+z_{a}^{{}}\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}}{1+\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}}.</math>{{eqno|11}}<br>
 
 
 
Воспользовавшись теоремой Пифагора для уравнения {{eqref|8}}, получаем:
 
<math>y_{a}^{2}\left( \frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|_{{}}^{2}}{y_{sv}^{2}}-1 \right)+y_{a}^{2}=\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|_{{}}^{2},</math>{{eqno|12}}<br>
 
тогда
 
::<math>\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}=\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|.</math>{{eqno|13}}
 
 
 
Подставляя выражение {{eqref|13}} в {{eqref|11}}, получаем координаты точки отражения на бесконечном экране:
 
::<math>x_{o}^{{}}=\frac{x_{sv}^{{}}+x_{a}^{{}}\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|}{1+\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|};\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}y_{o}^{{}}=0;\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}z_{o}^{{}}=\frac{z_{sv}^{{}}+z_{a}^{{}}\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|}{1+\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|}.</math>{{eqno|14}}
 
 
 
==== Условия наличия прямого и отраженного сигналов ====
 
 
Чтобы присутствовал отраженный сигнал, при просмотре из точки отражения спутник должен находиться над горизонтом и при этом выполняться неравенство <math>y_{sv}^{{}}>0</math>.
 
 
 
Определим условия видимости спутника из точки отражения (см. рисунок 2).
 
 
[[File:20110604_2D_View.png|thumb|722px|center|Рис. 2 Срез в плоскости точка отражения – спутник – центр Земли]]
 
 
Тангенс угла места, под которым из точки отражения виден горизонт:
 
::<math>tg\left( \alpha _{sky}^{{}} \right)=-\frac{\sqrt{2R_{E}^{{}}z_{o}^{{}}+z_{o}^{2}}}{R_{E}^{{}}},</math>{{eqno|15}}<br>
 
тангенс угла места, под которым спутник виден из точки отражения:
 
::<math>tg\left( \alpha _{sv}^{{}} \right)=\frac{z_{sv}^{{}}-z_{o}^{{}}}{\sqrt{\left( x_{sv}^{{}}-x_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}+\left( y_{sv}^{{}}-y_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}}}.</math>{{eqno|16}}
 
 
 
Условие нахождения спутника над горизонтом для точки отражения:
 
::<math>tg\left( \alpha _{sv}^{{}} \right)>tg\left( \alpha _{sky}^{{}} \right).</math>{{eqno|17}}
 
 
 
По аналогии найдем критерий наличия прямого сигнала. При возвышении спутника над горизонтом, при наблюдениях из точки фазового центра приемной антенны, выполняется неравенство:
 
::<math>tg\left( \alpha _{sv}^{a} \right)>tg\left( \alpha _{sky}^{a} \right),</math>{{eqno|18}}
 
:где
 
::<math>tg\left( \alpha _{sky}^{a} \right)=-\frac{\sqrt{2R_{E}^{{}}h+h_{{}}^{2}}}{R_{E}^{{}}},</math>{{eqno|19}}
 
::<math>tg\left( \alpha _{sv}^{a} \right)=\frac{z_{sv}^{{}}-z_{a}^{{}}}{\sqrt{\left( x_{sv}^{{}}-x_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}+\left( y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}}}.</math>{{eqno|20}}
 
 
 
Когда спутник находится в полуплоскости <math>y_{sv}^{{}}<0</math>, его сигнал может быть затенен экраном. Точки прямой спутник – приемная антенна удовлетворяют уравнению:
 
::<math>\frac{x-x_{a}^{{}}}{x_{sv}^{{}}-x_{a}^{{}}}=\frac{y-y_{a}^{{}}}{y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}}}=\frac{z-z_{a}^{{}}}{z_{sv}^{{}}-z_{a}^{{}}}.</math>{{eqno|21}}
 
 
 
Тогда точка пересечения прямого луча с экраном имеет координаты:
 
::<math>\begin{align}
 
  & x_{p}^{{}}=x_{a}^{{}}-\frac{y_{a}^{{}}\left( x_{sv}^{{}}-x_{a}^{{}} \right)}{y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}}}; \\
 
& z_{p}^{{}}=z_{a}^{{}}-\frac{y_{a}^{{}}\left( z_{sv}^{{}}-z_{a}^{{}} \right)}{y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}}}. \\
 
\end{align}</math>{{eqno|22}}
 
 
 
 
С учетом {{eqref|2}} получаем условие затенения экраном прямого сигнала спутника
 
::<math>a\ge x_{p}^{{}}\ge -b;\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}c\ge z_{p}^{{}}\ge 0;\begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}y_{sv}^{{}}<0.</math>{{eqno|23}}
 
 
 
Тогда, для наличия прямого сигнала спутника должно выполняться соотношение {{eqref|18}} и не выполняться соотношения {{eqref|23}}.
 
 
==== Координаты спутника ====
 
 
Опишем координаты спутника <math>\{x_{sv}^{{}}(t),y_{sv}^{{}}(t),z_{sv}^{{}}(t)\}</math> как функцию времени. Пусть, спутник движется по круговой орбите на высоте <math>h_{o}^{{}}</math> над средним уровнем Земли. Пусть, в начальный момент времени долгота восходящего узла составляет <math>\Omega _{0}^{{}}</math>, наклонение орбиты <math>i_{0}^{{}}</math>, угол начального положения на орбите <math>\theta _{0}^{{}}</math>, тогда в СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math> координаты спутника (см. рисунок 3) задаются выражением([1]):
 
::<math>\begin{align}
 
  & x_{E,sv}^{{}}=\left( R_{E}^{{}}+h_{o}^{{}} \right)\cdot \left[ \cos \left( \theta _{0}^{{}}+2\pi f_{sv}^{{}}t \right)\cos \left( \Omega _{0}^{{}}+2\pi f_{E}^{{}}t \right) \right.- \\
 
& \begin{matrix}
 
  {} & {} & {} & {}  \\
 
\end{matrix}\left. -\sin \left( \theta _{0}^{{}}+2\pi f_{sv}^{{}}t \right)\sin \left( \Omega _{0}^{{}}+2\pi f_{E}^{{}}t \right)\cos \left( i_{0}^{{}} \right) \right], \\
 
\end{align}</math>
 
 
::<math>\begin{align}
 
  & y_{E,sv}^{{}}=\left( R_{E}^{{}}+h_{o}^{{}} \right)\cdot \left[ \cos \left( \theta _{0}^{{}}+2\pi f_{sv}^{{}}t \right)\sin \left( \Omega _{0}^{{}}+2\pi f_{E}^{{}}t \right) \right.+ \\
 
& \begin{matrix}
 
  {} & {} & {} & {}  \\
 
\end{matrix}\left. +\sin \left( \theta _{0}^{{}}+2\pi f_{sv}^{{}}t \right)\cos \left( \Omega _{0}^{{}}+2\pi f_{E}^{{}}t \right)\cos \left( i_{0}^{{}} \right) \right], \\
 
\end{align}</math>
 
 
::<math>z_{E,sv}^{{}}=\left( R_{E}^{{}}+h_{o}^{{}} \right)\cdot \sin \left( \theta _{0}^{{}}+2\pi f_{sv}^{{}}t \right)\cdot \cos \left( i_{0}^{{}} \right),</math>{{eqno|24}}
 
:где <math>f_{E}^{{}}</math> - частота вращения Земли (около <math>1.16\cdot 10_{{}}^{-5}</math> Гц), <math>f_{sv}^{{}}</math> - частота вращения спутника (в зависимости от системы около <math>2.5\cdot 10_{{}}^{-5}</math> Гц). Переход от координат СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math> к координатам СК <math>xyzO_{}^{}</math> осуществляется с помощью преобразований {{eqref|1}}.
 
 
[[File:20110604_Orbit.png|thumb|center|278px|Рис. 3 Ориентация орбитальной плоскости]]
 
 
==== Разность хода прямого и отраженного лучей ====
 
 
Разность хода прямого и отраженного лучей можно после проведенных выкладок можно найти множеством способов, например прямым:
 
::<math>\begin{align}
 
  & \Delta _{R}^{{}}=\sqrt{x_{sv}^{2}+\left( y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}+\left( z_{sv}^{{}}-z_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}}- \\
 
& \begin{matrix}
 
  {}  \\
 
\end{matrix}-\sqrt{x_{o}^{2}+y_{a}^{2}+\left( z_{o}^{{}}-z_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}}-\sqrt{\left( x_{o}^{{}}-x_{sv}^{{}} \right)_{{}}^{2}+y_{sv}^{2}+\left( z_{o}^{{}}-z_{sv}^{{}} \right)_{{}}^{2}}. \\
 
\end{align}</math>{{eqno|25}}
 
 
 
=== Модель выходного сигнала коррелятора при действии на входе приемника прямого и отраженного сигналов ===
 
 
Антенный модуль, фронтенд и коррелятор в отсутствии помех можно считать линейными устройствами. Тогда сигнал на выходе коррелятора при действии на входе антенны прямого и отраженного лучей можно представить как сумму реакций на прямой и отраженный сигнал.
 
 
 
При действии на выходе антенного модуля одного навигационного сигнала, выходной k-й отсчет коррелятора можно приближенно описать выражениями:
 
::<math>\begin{align}
 
  & {{I}_{k}}\overset{{}}{\mathop{=}}\,A_{IQ,k}^{{}}\cos \left( \delta \Phi _{k}^{{}} \right)+n_{I}^{{}}\sigma _{IQ,k}^{{}}, \\
 
& {{Q}_{k}}=-A_{IQ,k}^{{}}\sin \left( \delta \Phi _{k}^{{}} \right)+n_{Q}^{{}}\sigma _{IQ,k}^{{}}, \\
 
\end{align}</math>{{eqno|26}}
 
:где
 
::<math>A_{IQ,k}^{{}}=\frac{A_{k}^{{}}L}{2}\operatorname{sinc}\left( \frac{\left( \omega _{d,k}^{{}}-\tilde{\omega }_{d,k}^{{}} \right)T}{2} \right)\rho \left( \tau _{k}^{{}}-\tilde{\tau }_{k}^{{}} \right),</math>{{eqno|27}}
 
::<math>\sigma _{IQ,k}^{2}=\sigma _{n,k}^{2}{}^{L}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;,</math>{{eqno|28}}
 
::<math>\delta \Phi _{k}^{{}}=\bmod \left( \frac{\left( \omega _{d,k}^{{}}-\tilde{\omega }_{d,k}^{{}} \right)T}{2}+\varphi _{k}^{{}}+\theta _{k}^{{}}\pi ,2\pi  \right),</math>{{eqno|29}}
 
:где <math>A_{k}^{{}}</math> - амплитуда навигационного сигнала на входе АЦП, <math>\sigma _{n,k}^{2}</math> - дисперсия шума на входе АЦП, <math>L</math> - число тактов АЦП участвующих в накоплении в корреляторе, <math>\tau _{k}^{{}},\tilde{\tau }_{k}^{{}}</math> - задержка дальномерного кода сигнала спутника и опорного сигнала коррелятора, <math>\omega _{d,k}^{{}},\tilde{\omega }_{d,k}^{{}}</math> - циклическая частота сигнала спутника и опорного сигнала коррелятора, <math>\varphi _{k}^{{}}</math> - начальная фаза навигационного сигнала на k-ом интервале, <math>\rho \left( x \right)</math> - корреляционная функция дальномерного кода, <math>n_{I}^{{}}, n_{Q}^{{}}</math> - некоррелированные белые гауссовские шумы.
 
 
 
Темп изменения коэффициента отражения, угла прихода отраженного сигнала и т.п. значительно меньше темпа изменения фазовых соотношений между прямым и отраженным сигналом. Если не учитывать сдвиг фазы при отражении, фазовую характеристику антенны, сигнал на выходе коррелятора при многолучевом распространении можно описать выражениями
 
::<math>\begin{align}
 
  & {{I}_{k}}\overset{{}}{\mathop{=}}\,A_{IQ,k}^{{}}\left[ \cos \left( \delta \Phi _{k}^{{}} \right)+K_{MP,k}^{{}}\cos \left( \delta \Phi _{k}^{{}}+2\pi \frac{\Delta _{R,k}^{{}}}{\lambda } \right) \right]+n_{I}^{{}}\sigma _{IQ,k}^{{}}; \\
 
& {{Q}_{k}}=-A_{IQ,k}^{{}}\left[ \sin \left( \delta \Phi _{k}^{{}} \right)+K_{MP,k}^{{}}\sin \left( \delta \Phi _{k}^{{}}+2\pi \frac{\Delta _{R,k}^{{}}}{\lambda } \right) \right]+n_{Q}^{{}}\sigma _{IQ,k}^{{}}, \\
 
\end{align}</math>{{eqno|30}}
 
:где <math>\lambda </math> - длина волны несущей навигационного сигнала, <math>K_{MP,k}^{{}}</math> - коэффициент ослабления отраженного сигнала относительно прямого на выходе антенны.
 
 
 
Для расчета коэффициента ослабления отраженного сигнала следует уточнить характер отражения от экрана и характеристики антенны.
 
 
 
Модель выходного сигнала коррелятора {{eqref|30}} можно графически представить как сложение двух векторов комплексных сигналов – прямого и отраженного (см.  рисунок 4).
 
 
[[File:Multipath_Model_12.png|thumb|center|400px|Рис. 4 Сложение векторов прямого и отраженного сигналов на комплексной плоскости]]
 
 
 
Воздействие отраженного сигнала приводит к фазовой и амплитудной модуляции суммарного сигнала - искажению корреляционной функции, меняющемуся во времени, см. рисунок 5.
 
 
[[File:Multipath_Model_8.png|thumb|center|400px|Рис. 5 Искажение корреляционной функции при действии отраженного сигнала]]
 
 
== Домашняя подготовка ==
 
 
Перед выполнением работ в лаборатории, обучающиеся проводят предварительную подготовку. Результаты студентами предоставляются индивидуально на бумажных носителях до начала выполнения лабораторного задания.
 
 
В процессе подготовки требуется:
 
 
::1. Получить у преподавателя индивидуальную таблицу параметров.
 
 
::2. Изучить математическую модель многолучевого распространения сигналов и процессов на выходе коррелятора.
 
 
::3. Построить график зависимости высоты орбиты спутника <math>H\left( t \right)=\sqrt{x_{E,sv}^{2}\left( t \right)+y_{E,sv}^{2}\left( t \right)+z_{E,sv}^{2}\left( t \right)}-R_{E}^{{}}</math> для параметров, заданных в индивидуальной таблице. Занести результат в отчет.
 
 
::4. Для указанного момента времени определить разность хода прямого и отраженного лучей, ошибку, вносимую многолучевостью в фазу сигнала. Занести ход решения задачи (математические выкладки или код программы) и результат в отчет.
 
 
::5. Подготовить ответы на контрольные вопросы.
 
 
== Лабораторное задание ==
 
 
В лаборатории проводится моделирование многолучевого распространения сигнала с помощью программы, написанной в среде Matlab. Для выполнения скрипта следует запустить Matlab, перейти в соответствующую директорию и открыть файл main.m. Для запуска модели следует нажать клавишу клавиатуры F5 или кнопку Run ([[File:Run.png]]) в графическом интерфейсе Matlab'a, после чего открывается графический интерфейс программы (см. рисунок 6).
 
 
[[File:20110528_Multipath_Model.png|center|600px|thumb|Рис. 6 Графический пользовательский интерфейс модели]]
 
 
== Контрольные вопросы ==
 
 
== Литература ==
 
 
:1. {{книга
 
|автор        =
 
|часть        =
 
|заглавие      = ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования
 
|оригинал      =
 
|ссылка        =
 
|ответственный = Под ред. А. И. Перова , В. Н. Харисова
 
|издание      = 4-е, перераб. и доп
 
|место        = М.
 
|издательство  = Радиотехника
 
|год          = 2010
 
|том          =
 
|страницы      =
 
|страниц      = 800
 
|серия        =
 
|isbn          =
 
|тираж        =
 
}}
 
 
== Пример индивидуальной таблицы параметров ==
 
 
{{wl-publish: 2011-06-04 14:27:59 +0400 | Korogodin }}
 
{{wl-publish: 2011-06-04 14:27:59 +0400 | Korogodin }}
[[Категория:Лабораторные работы]]
+
[[Категория:Лабораторные работы по курсу АП СРНС]]

Текущая версия на 22:57, 9 июня 2013

Задача: разработать методическое пособие и отработать выполнение лабораторной работы по многолучевому распространению сигналов СРНС на основе модели.

За образец оформления и стиля предлагается взять методическое пособие "МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ПРОГРАММЕ SYSTEM VIEW. Лабораторная работа № 3" авторства Сизяковой А.Ю.

Описание ЛР перенесено на страницу: Многолучевое распространение сигналов СРНС (лабораторная работа)

[ Хронологический вид ]Комментарии

(нет элементов)

Войдите, чтобы комментировать.

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
SRNS Wiki
Рабочие журналы
Приватный файлсервер
QNAP Сервер
Инструменты