Дискриминатор задержки NELP — различия между версиями

Материал из SRNS
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Дискриминационная характеристика)
Строка 42: Строка 42:
  
 
[[File:20140327 DZO q35,T=20ms,delta=chip5.png|center|600px]]
 
[[File:20140327 DZO q35,T=20ms,delta=chip5.png|center|600px]]
 +
 +
== Флуктуационная характеристика ==
 +
 +
Флуктуационная характеристика описывается выражением<br />
 +
 +
<math>D_{u\tau }^{{}}=\left( 1-\rho^{{}}\left( 2\Delta \tau  \right) \right)16q_{c/n0}^{{}}T\sigma _{IQ}^{4}\left( \rho ^{2}\left( \Delta \tau  \right)+\frac{1+\rho ^{{}}\left( 2\Delta \tau  \right)}{2q_{c/n0}^{{}}T} \right)</math>.
 +
 +
Дисперсия шума эквивалентного наблюдения, т.е. шума с выхода дискриминатора, пересчитанного к его входу при нулевой расстройке <br />
 +
 +
<math>D_{\tilde{u}\tau }^{{}}=\frac{D_{u\tau }^{{}}}{S{{_{d }^{{}}}^{2}}}=\frac{4\left( 1-\rho ^{{}}\left( 2\Delta \tau  \right) \right)\left( \rho ^{2}\left( \Delta \tau  \right)+\frac{1+\rho ^{{}}\left( 2\Delta \tau  \right)}{2q_{c/n0}^{{}}T} \right)}{2q_{c/n0}^{{}}{{T}^{{}}}{{\left( \frac{2}{\tau _{chip}^{{}}}-\frac{\Delta \tau }{\tau _{chip}^{2}} \right)}^{2}}}</math>
 +
 +
 +
Аналитические выражения проверены на модели. <br />
 +
В модели принято: <br />
 +
 +
* длительность символа дальномерного кода <math>{{\tau }_{chip}}=\frac{1}{511}</math> мс, <br />
 +
* время накопления коррелятора <math>{{T }_{c }}=3</math> мс,
 +
* усреднение проводилось по 5000 реализациям,
 +
* расстройка по частоте <math>{{\varepsilon }_{\omega }}=10</math> Гц,
 +
* корреляционная функция дальномерного кода соответствует сигналу с BPSK : <math>\rho \left( {{\varepsilon }_{\tau }} \right)=1-\frac{\left| {{\varepsilon }_{\tau }} \right|}{{{\tau }_{chip}}}</math>;
 +
* коррелированность шумов квадратур E, P, L моделируется с помощью [[Моделирование коррелированных гауссовых СВ|разложения Холецкого.]]<br />
 +
 +
 +
Результаты моделирования:<br />
 +
 +
Зависимость СКО шума на выходе дискриминатора от отношения сигнал/шум при  <math>\Delta \tau =\frac{\tau_{chip}}{10}</math>:<br />
 +
 +
[[File:20200511_dep_Du_qcn0_NELP.png|center|600px]]
 +
 +
Зависимость СКО эквивалентных шумов от отношения сигнал/шум при  <math>\Delta \tau =\frac{\tau_{chip}}{10}</math>:<br />
 +
 +
[[File:20200511_dep_Du_Sd2_qcn0_NELP.png|center|600px]]
  
  
Строка 143: Строка 175:
 
end
 
end
  
−
plot(EpsTau/tauChip, [Ud/Np; Udteor; SdTeor*EpsTau])
+
plot(EpsTa[[:File:20200511_dep_Du_Sd2_qcn0_NELP.png]]u/tauChip, [Ud/Np; Udteor; SdTeor*EpsTau])
 
xlabel('\epsilon_{tau}/\tau_{chip}')
 
xlabel('\epsilon_{tau}/\tau_{chip}')
 
ylim([min(Udteor)-10 max(Udteor)+10])
 
ylim([min(Udteor)-10 max(Udteor)+10])
 +
grid on
 +
 +
 +
Файл fluct.m
 +
 +
close all; clear; clc
 +
 +
global tauChip
 +
tauChip = 1e-3/511; % Длительность чипа
 +
 +
LightC = 3e8;
 +
NoiseEnable = 1;
 +
 +
Np = 5000;
 +
Tc = 3e-3; % Период интегрирования в корреляторе
 +
 +
qcno_dB = 15:1:45;
 +
qcno = 10.^(qcno_dB/10);
 +
stdn_IQ = 13; % СКО шума квадратурных сумм
 +
A_IQ = stdn_IQ * sqrt(2 * qcno * Tc);
 +
 +
tauIst =tauChip*rand(1,1);
 +
deltaTau = tauChip/10;
 +
 +
Dp=stdn_IQ^2; % Дисперсия promt компоненты
 +
Dpe=ro(deltaTau/2)*stdn_IQ^2; % Взаимная дисперсия promt-early/late
 +
Del=ro(deltaTau)*stdn_IQ^2; % Взаимная дисперсия early-late
 +
 +
L=chol([Dp  Dpe Dpe;  % Используем разложение Холецкого
 +
    Dpe Dp  Del;
 +
    Dpe Del Dp])';
 +
 +
tauExtr= tauIst-2*tauChip:4*tauChip/1000:tauIst+2*tauChip;
 +
NtauExtr = length(tauExtr);
 +
 +
EpsPhi = 1*rand(1,1)*2*pi;
 +
EpsW = 1*10*2*pi;
 +
 +
SdTeor = 2*qcno*Tc*stdn_IQ^2*sinc(EpsW*Tc/2 /pi)^2*(4/tauChip - 2*(deltaTau/tauChip^2)); % Теоретическая крутизна
 +
 +
Ud = zeros(1,NtauExtr);
 +
Udteor = zeros(1,NtauExtr);
 +
 +
p = nan(1,NtauExtr);
 +
p_early = nan(1,NtauExtr);
 +
p_late = nan(1,NtauExtr);
 +
EpsTau = nan(1,NtauExtr);
 +
Du_sim  = zeros(1, length(qcno));
 +
Du_teor = nan(1, length(qcno));
 +
 +
for q = 1:length(qcno)
 +
    EpsTau = 0;
 +
   
 +
    p = ro(EpsTau);
 +
    p_late = ro(EpsTau+deltaTau/2);
 +
    p_early = ro(EpsTau-deltaTau/2);
 +
   
 +
    for n = 1:Np
 +
       
 +
        nI = L * randn(3,1); % Применяем результат разложения Холецкого и получаем коррелированные шумы
 +
        nQ = L* randn(3,1);
 +
       
 +
        mI = A_IQ(q) * p * sinc(EpsW*Tc/2 /pi) * cos(EpsW*Tc/2 + EpsPhi);
 +
        mIe = A_IQ(q)*p_early * sinc(EpsW*Tc/2 /pi) * cos(EpsW*Tc/2 + EpsPhi);
 +
        mIl = A_IQ(q)*p_late *sinc(EpsW*Tc/2 /pi) * cos(EpsW*Tc/2 + EpsPhi);
 +
       
 +
        mQ = -A_IQ(q) * p * sinc(EpsW*Tc/2 /pi) * sin(EpsW*Tc/2 + EpsPhi);
 +
        mQe = -A_IQ(q)*p_early * sinc(EpsW*Tc/2 /pi) * sin(EpsW*Tc/2 + EpsPhi);
 +
        mQl = -A_IQ(q)*p_late * sinc(EpsW*Tc/2 /pi) * sin(EpsW*Tc/2 + EpsPhi);
 +
       
 +
        I = mI + NoiseEnable*nI(1,1);
 +
        Ie = mIe + NoiseEnable*nI(2,1);
 +
        Il = mIl + NoiseEnable*nI(3,1);
 +
        Q = mQ + NoiseEnable*nQ(1,1);
 +
        Qe = mQe + NoiseEnable*nQ(2,1);
 +
        Ql = mQl + NoiseEnable*nQ(3,1);
 +
       
 +
        udtau = -(Ie^2+Qe^2) + (Il^2+Ql^2);
 +
        Du_sim(q) = Du_sim(q) + udtau^2;
 +
    end
 +
    Du_sim(q) = Du_sim(q) / Np;
 +
   
 +
    r1 = ro(deltaTau/2);
 +
    r2 = ro(2*deltaTau/2);
 +
    Du_teor(q) = (1 - r2) * 16 * qcno(q) * Tc * stdn_IQ^4 * (r1^2 + ((1 + r2) / (2 * qcno(q) * Tc)));
 +
 
 +
    Du_norm = (4 * (1 - r2) * (r1^2 + ((1 + r2) / (2 * qcno(q) * Tc))))./...
 +
        ((2*qcno(q)*Tc*(2/tauChip - (deltaTau/tauChip^2))^2));
 +
end
 +
% Du_norm = Du_teor./SdTeor.^2;
 +
spec_sim = ['BPSK(1), \Delta=' sprintf('%.2f', deltaTau/tauChip)  ' simul'];
 +
spec_analit = ['BPSK(1), \Delta=' sprintf('%.2f', deltaTau/tauChip)  ' analit'];
 +
set(0,'DefaultAxesFontSize', 14)
 +
 +
figure(1)
 +
li = plot(qcno_dB,  sqrt(Du_sim));  hold on;
 +
plot(qcno_dB, sqrt(Du_teor), '--', 'Color', li.Color)
 +
legend(spec_sim, spec_analit);
 +
xlabel('q_{c/n0}, dBHz', 'FontSize', 14)
 +
ylabel('RMS ud noise', 'FontSize', 14);
 +
grid on
 +
 +
figure(2)
 +
li = plot(qcno_dB,  LightC*sqrt(Du_sim)./SdTeor);  hold on;
 +
plot(qcno_dB,  LightC*sqrt(Du_teor)./SdTeor, '--', 'Color', li.Color);  hold on;
 +
% plot(qcno_dB,  LightC*sqrt(Du_norm), '--');  hold on; % дисперсия эквивалентных наблюдений
 +
legend(spec_sim, spec_analit);
 +
xlabel('q_{c/n0}, dBHz', 'FontSize', 14)
 +
ylabel('RMS \delta \tau, m', 'FontSize', 14);
 
grid on
 
grid on
 
</source>
 
</source>

Версия 17:47, 11 мая 2020

Описание дискриминатора

Non-coherent Early minus Late Power (NELP) - некогерентный дискриминатор задержки, описываемый следующим соотношением:

u_{d\tau}=(I_{E,k}^2+Q_{E,k}^2) - (I_{L,k}^2+Q_{L,k}^2),

где
I_{E,k}(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k+\frac{\Delta\tau}{2})\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)),
I_{L,k}(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k-\frac{\Delta\tau}{2})\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)),

Q_{E,k}(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k+\frac{\Delta\tau}{2})\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)),
Q_{L,k}(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k-\frac{\Delta\tau}{2})\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)).

\Delta\tau - сдвиг дальномерного кода между запаздывающей и опережающей компонентами.

Дискриминационная характеристика

Дискриминационная характеристика описывается выражением (для квадратур с единичной дисперсией)
U(\varepsilon_\tau) = 2q_{c/n0}T\mbox{sinc}^2(\varepsilon_{\omega,k}T/2)\left ( \rho\left (\varepsilon_\tau - \frac{\Delta\tau}{2} \right )^2 - \rho\left (\varepsilon_\tau + \frac{\Delta\tau}{2} \right )^2 \right ).

Ее крутизна S_d = 2q_{c/n0}T\mbox{sinc}^2(\varepsilon_{\omega,k}T/2)\left ( \frac{4}{\tau_{chip}} - \frac{2\Delta\tau}{\tau_{chip}^2} \right ) .


Для проверки формул составлена модель в Matlab. В модели принято:

  • длительность символа дальномерного кода {{\tau }_{chip}} = 2 мкс,
  • расстройка по частоте {{\varepsilon }_{\omega }}=10 Гц,
  • каждая точка моделируемой дискриминационной характеристики усреднялась 1000 раз,
  • корреляционная функция дальномерного кода соответствует сигналу с BPSK : \rho \left( {{\varepsilon }_{\tau }} \right)=1-\frac{\left| {{\varepsilon }_{\tau }} \right|}{{{\tau }_{chip}}};
  • коррелированность шумов квадратур E, P, L моделируется с помощью разложения Холецкого.


Результат моделирования для {q}_{c/n0}=45 дБГц, T=1 мс, \Delta \tau ={{\tau }_{chip}}:

20140327 DZO q45,T=1ms,delta=chip.png


Результаты моделирования для {q}_{c/n0}=45 дБГц, T=1 мс, \Delta \tau =\frac{\tau_{chip}}{10}:

20140327 DZO q45,T=1ms,delta=0.1chip.png


Результаты моделирования для {q}_{c/n0}=35 дБГц, T=20 мс, \Delta \tau =\frac{\tau_{chip}}{5}:

20140327 DZO q35,T=20ms,delta=chip5.png

Флуктуационная характеристика

Флуктуационная характеристика описывается выражением

D_{u\tau }^{{}}=\left( 1-\rho^{{}}\left( 2\Delta \tau \right) \right)16q_{c/n0}^{{}}T\sigma _{IQ}^{4}\left( \rho ^{2}\left( \Delta \tau \right)+\frac{1+\rho ^{{}}\left( 2\Delta \tau \right)}{2q_{c/n0}^{{}}T} \right).

Дисперсия шума эквивалентного наблюдения, т.е. шума с выхода дискриминатора, пересчитанного к его входу при нулевой расстройке

D_{\tilde{u}\tau }^{{}}=\frac{D_{u\tau }^{{}}}{S{{_{d }^{{}}}^{2}}}=\frac{4\left( 1-\rho ^{{}}\left( 2\Delta \tau \right) \right)\left( \rho ^{2}\left( \Delta \tau \right)+\frac{1+\rho ^{{}}\left( 2\Delta \tau \right)}{2q_{c/n0}^{{}}T} \right)}{2q_{c/n0}^{{}}{{T}^{{}}}{{\left( \frac{2}{\tau _{chip}^{{}}}-\frac{\Delta \tau }{\tau _{chip}^{2}} \right)}^{2}}}


Аналитические выражения проверены на модели.
В модели принято:

  • длительность символа дальномерного кода {{\tau }_{chip}}=\frac{1}{511} мс,
  • время накопления коррелятора {{T }_{c }}=3 мс,
  • усреднение проводилось по 5000 реализациям,
  • расстройка по частоте {{\varepsilon }_{\omega }}=10 Гц,
  • корреляционная функция дальномерного кода соответствует сигналу с BPSK : \rho \left( {{\varepsilon }_{\tau }} \right)=1-\frac{\left| {{\varepsilon }_{\tau }} \right|}{{{\tau }_{chip}}};
  • коррелированность шумов квадратур E, P, L моделируется с помощью разложения Холецкого.


Результаты моделирования:

Зависимость СКО шума на выходе дискриминатора от отношения сигнал/шум при \Delta \tau =\frac{\tau_{chip}}{10}:

20200511 dep Du qcn0 NELP.png

Зависимость СКО эквивалентных шумов от отношения сигнал/шум при \Delta \tau =\frac{\tau_{chip}}{10}:

20200511 dep Du Sd2 qcn0 NELP.png


Источник — «https://www.srns.ru/index.php?title=Дискриминатор_задержки_NELP&oldid=23437»
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
SRNS Wiki
Рабочие журналы
Приватный файлсервер
QNAP Сервер
Инструменты